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内部エネルギー(ないぶエネルギー)は熱力学における示量性の状態量の一つ。系の内部の物質のエネルギー状態の表現で、系全体が持っている平均の運動エネルギー、位置エネルギーに対して、内部エネルギーと呼ばれる。

内部エネルギーは$U$で表されることが多く、その変化量 dU は系の内外のエネルギーの収支、つまり外部から系に加えられた熱 δQ と外部にした仕事 δW の差となっている。(→熱力学第一法則)

:$dU\; =\; \backslash delta\; Q\; -\; \backslash delta\; W$

この式を内部エネルギーの定義としている場合もあるが、熱を明確に定義することは困難である。仕事 W は力学的操作等によって決定できるので、Q = 0 即ち断熱過程に於ける仕事によって先に内部エネルギーを定義し、しかる後に熱をこの式によって定義するという方法がある。(断熱と言う概念は熱を明確に定義しなくとも、力学的操作等を除いては外界の影響を受けない断熱壁という存在を経験的に知っている。)

内部エネルギーの全微分は

:$dU=TdS-PdV+\backslash ,\backslash sum\_i\; \backslash mu\_i\; dN\_i$

であり、ギブスエネルギー G、ヘルムホルツエネルギー F 及びエンタルピー H と以下の関係で結ばれている。

:$G\; =\; U\; +\; PV\; -\; TS$

:$F\; =\; U\; -\; TS$

:$H\; =\; U\; +\; PV$

これらは U を引数がエントロピー S、体積 V、物質量 N_i の関数と見たときはルジャンドル変換となっている。(なお、T は温度、P は圧力、μ_i は化学ポテンシャルである。)

定積熱容量 $C\_$は内部エネルギーを温度 T 、体積 V の関数と見たとき、

:$C\_(T,V)\; =\; \backslash frac(T,V)$

で与えられる。これを積分すると

:$U(T,V)\; =\; U(T\_0,V)+\backslash int\_^C\_(T,V)\; dT$

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