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ボルツマン定数(ボルツマンていすう、Boltzmann constant)は温度とエネルギーを関係付ける物理定数である。オーストリアの物理学者で、この定数が重要な役割を持つ統計力学の理論において重要な貢献をしたルートヴィッヒ・ボルツマンにちなんで名付けられた。

IUPAC[外部リンク] IUPAC Gold Book - Boltzmann constantとCODATA[外部リンク] CODATA Value: Boltzmann constantから、 という数値が発表されている。括弧でくくられた最後の2桁は測定値の標準不確かさ(標準偏差)である。

ボルツマン定数は他の物理定数と絶対温度の定義からその値が決定されるため、原理的には派生的な物理定数である。しかし、ボルツマン定数を基本原理から求めることはあまりに複雑すぎるために、まだ達成できておらず、実験的に決定された値が用いられている。

気体定数 R は、ボルツマン定数 k にアボガドロ定数 N_A を掛けたものである。

:$R\; =\; k\; N\_\backslash mathrm$

気体定数はモル単位で粒子の数を数えるときにより有用である。

熱力学系の絶対温度を T とすると、ボルツマン定数によってエネルギー E = kT が定義され、これは大まかに言うと系中のミクロな粒子によって運ばれる典型的な熱エネルギーである。たとえば、理想気体中の単原子分子は (3/2)kT の平均運動エネルギーを持つ。また、室温300K(27℃) に対応するエネルギー kT の値は、4.14 × 10^-21Jである。

◆エントロピーの統計力学的定義におけるボルツマン定数

統計力学では、与えられた(固定された全内部エネルギー E のような)マクロな束縛に対して可能な異なるミクロ状態の数 Ω の自然対数を用いて、エントロピー S が定義される。

:$S=k\; \backslash ln\; \backslash Omega$

比例定数 k がボルツマン定数である。この等式は、系のミクロな詳細と系のマクロな状態を関係づけていて、これが統計力学の中心的な考え方である。

◆ 脚注

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・ボルツマン定数 page1