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抵抗に流れる電流とそれによって発生する電位差に関する、クーロンの法則とともに電気工学で最も重要な法則のひとつである。1781年にヘンリー・キャヴェンディッシュが発見したが、そのの業績は1879年にマクスウェルが『ヘンリー・キャヴェンディシュ電気学論文集』として出版するまで未公表であった。

ヘンリーの最初の発見後、1826年にドイツの物理学者であるゲオルク・オームによって再発見・公表されたため、その名を冠してオームの法則(オームのほうそく、Ohm's law)と呼ばれる。

◆オームの法則

◇積分型表現

オームの法則とは、

::「電流 I が流れている導体中の2点 $P\_1$, $P\_2$ 間の電位差 $E\; =\; E\_1\; -\; E\_2$ は Iに比例する。」

すなわち、電流が I (アンペア: A)、電位差が E (ボルト: V) であるとき,

: $E\; \backslash propto\; I$

であることを主張する法則である。ここで比例定数を R とすると E は I の関数、

: $E=\backslash ,\; RI$

である。R は導体の形状、材質、温度、幾何学的寸法などによって定まる正の比例定数であり、電気抵抗 (electric resistance) あるいは単に抵抗 (resistance) という。抵抗の単位はオーム(Ω) である。

一方、上式の逆関数を考えると、電位差が E である二点間に流れる電流 I は E に比例する、とも表現できる。

: $I\; \backslash propto\; E$

ここで比例定数を $G=1/R$ とすると、

: $I=\backslash ,\; GE$

である。この G を電気伝導度 (コンダクタンス、conductance) といい、単位はジーメンス (S) である。

◇微分型表現

一様材質の導体の単位面積を単位時間に通過する電気量、すなわち電流密度 $J\backslash ,$ (A/m²) を考える。このとき、その導体の電界 $E\backslash ,$ (V/m) が、

: $E\; \backslash propto\; J$

であり、このときの比例定数を $\backslash sigma$ とすると、

: $E=\backslash rho\; J\; \backslash ,$

である。$\backslash rho\backslash ,$ (Ω・m) は導体の材質、温度によって定まり、抵抗率 (resistivity) あるいは固有抵抗 (specific resistance) という。

さらにその逆関数、

: $J=\backslash sigma\; E\; \backslash ,$

における比例定数 $\backslash sigma=1/\backslash rho\backslash ,$ を導電率 (conductivity) といい、単位は S/m である。

これらの表現形式は材質中の微小区間におけるオームの法則を示しており、微分型表現といわれる。この微分型表現を実際の導体の形状寸法に合わせて積分することによりその導体の電気抵抗が定まる。

◆ 半導体におけるオームの法則

オームの法則が一般に成立するのは導体であり、半導体では成立しない。しかしながら、半導体であってもある条件下でオームの法則が近似的に成り立つことがある。

◇FETにおけるオーム領域

電界効果トランジスタ (FET、以下はnチャネル接合型FETの例) では、ドレイン-ソース間電圧 $V\_$ とゲート-ソース間電圧 $V\_$ に対して $V\_\backslash ll\; -V\_$ であるとき、 $V\_$ をパラメータとしてドレイン電流 $I\_D$ は $V\_$ に比例、すなわち $I\_D\; \backslash propto\; V\_$ となりオームの法則に従う。特性曲線において $V\_\backslash ll\; -V\_$ と見なせる範囲をオーム領域またはオーミック領域 (Ohmic domain) という。詳しくは電界効果トランジスタ#FET のモデルを参照。

◆ しばしばある誤解

オームの法則は電位差が電流に比例し、その比例定数を抵抗ということを主張するものであるが、$E=RI$, $R=E/I$, $I=E/R$ という等式そのものをオームの法則であるという誤解は後を絶たない。その意味では $E=RI$ などの等式はオームの法則を表すものではなく、キルヒホッフの法則の一部として理解されるべきである。オームの法則の成立には、比例定数である抵抗の値は変わらない(温度係数が小さい)、とみなせるような条件が必要なのである。例えば、温度係数が無視できない抵抗素子ではジュール熱による温度上昇とともに抵抗も変化し、このときは電位差と電流は比例せず、オームの法則は成立しない。通常の回路解析では比例定数としての抵抗が一定である線型な回路素子と、オームの法則に従わない抵抗を持つ素子 (非線型素子) とに分けて考察する。接合型ダイオードなどの素子では$E=RI$ という等式そのものは成り立つがオームの法則には従わないのである。また大電力を扱う接合型トランジスタ増幅器のベース電流補償などでは温度変化が著しく、オームの法則に頼った回路解析は役に立たない。

◆ 関連項目

・ ヘンリー・キャヴェンディッシュ

・ ゲオルク・オーム

・ キルヒホッフの法則

・ 電気計測工学 - 電気抵抗の測定

・ 電気抵抗 - オーム

・ 電気伝導 - ジーメンス

・ 直流回路 - 電気回路

・ 直流用測定範囲拡張器

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